Mucha gente piensa que las matemáticas son un invento humano. Para esta forma de pensar, las matemáticas son como un lenguaje: pueden describir cosas reales en el mundo, pero no “existen” fuera de la mente de las personas que las usan.
por Sam Baron
Pero la escuela pitagórica de pensamiento en la antigua Grecia tenía una visión diferente. Sus defensores creían que la realidad es fundamentalmente matemática. Más de 2000 años después, los filósofos y los físicos comienzan a tomar esta idea en serio.
Como argumento en un nuevo artículo , las matemáticas son un componente esencial de la naturaleza que da estructura al mundo físico.
Abejas y hexágonos
Las abejas en colmenas producen panales hexagonales. ¿Por qué?
De acuerdo con la “conjetura del panal” en matemáticas, los hexágonos son la forma más eficiente para teselar el plano. Si desea cubrir completamente una superficie con mosaicos de forma y tamaño uniformes, manteniendo al mínimo la longitud total del perímetro, los hexágonos son la forma adecuada.
Charles Darwin razonó que las abejas han evolucionado para usar esta forma porque produce las celdas más grandes para almacenar miel con el menor aporte de energía para producir cera.
La conjetura del panal se propuso por primera vez en la antigüedad, pero el matemático Thomas Hales no la demostró hasta 1999 .
Cigarras y números primos
Aquí hay otro ejemplo. Hay dos subespecies de cigarras periódicas de América del Norte que viven la mayor parte de su vida en el suelo. Luego, cada 13 o 17 años (dependiendo de la subespecie), las cigarras emergen en grandes enjambres por un período de alrededor de dos semanas.
¿Por qué tiene 13 y 17 años? ¿Por qué no 12 y 14? O 16 y 18?
Una explicación apela al hecho de que 13 y 17 son números primos.
Imagina que las cigarras tienen una variedad de depredadores que también pasan la mayor parte de su vida en el suelo. Las cigarras necesitan salir de la tierra cuando sus depredadores están dormidos.
Supongamos que hay depredadores con ciclos de vida de 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 años. ¿Cuál es la mejor manera de evitarlos a todos?
Bueno, compare un ciclo de vida de 13 años y un ciclo de vida de 12 años. Cuando una cigarra con un ciclo de vida de 12 años sale de la tierra, los depredadores de 2, 3 y 4 años también estarán fuera de la tierra, porque 2, 3 y 4 se dividen por igual en 12 .
Cuando una cigarra con un ciclo de vida de 13 años sale del suelo, ninguno de sus depredadores estará fuera del suelo, porque ninguno de los 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 se divide uniformemente en 13 Lo mismo es cierto para 17.
Parece que estas cigarras han evolucionado para explotar hechos básicos sobre números.
¿Creación o descubrimiento?
Una vez que comenzamos a buscar, es fácil encontrar otros ejemplos. Desde la forma de las películas de jabón hasta el diseño de los engranajes de los motores y la ubicación y el tamaño de los espacios en los anillos de Saturno , las matemáticas están en todas partes.
Si las matemáticas explican tantas cosas que vemos a nuestro alrededor, entonces es poco probable que las matemáticas sean algo que hayamos creado. La alternativa es que los hechos matemáticos sean descubiertos : no solo por humanos, sino también por insectos, pompas de jabón, motores de combustión y planetas .
¿Qué pensó Platón?
Pero si estamos descubriendo algo, ¿qué es?
El antiguo filósofo griego Platón tenía una respuesta. Pensó que las matemáticas describen objetos que realmente existen.
Para Platón, estos objetos incluían números y formas geométricas. Hoy, podríamos agregar a la lista objetos matemáticos más complicados, como grupos, categorías, funciones, campos y anillos.
Platón también sostuvo que los objetos matemáticos existen fuera del espacio y el tiempo. Pero tal punto de vista solo profundiza el misterio de cómo las matemáticas explican cualquier cosa.
La explicación implica mostrar cómo una cosa en el mundo depende de otra. Si los objetos matemáticos existen en un reino aparte del mundo en el que vivimos, no parecen capaces de relacionarse con nada físico.
Entrar en el pitagorismo
Los antiguos pitagóricos coincidían con Platón en que las matemáticas describen un mundo de objetos. Pero, a diferencia de Platón, no creían que los objetos matemáticos existieran más allá del espacio y el tiempo.
En cambio, creían que la realidad física está hecha de objetos matemáticos de la misma manera que la materia está hecha de átomos.
Si la realidad está hecha de objetos matemáticos, es fácil ver cómo las matemáticas pueden desempeñar un papel en la explicación del mundo que nos rodea.
En la última década, dos físicos han montado importantes defensas de la posición pitagórica: el cosmólogo sueco-estadounidense Max Tegmark y la física y filósofa australiana Jane McDonnell .
Tegmark argumenta que la realidad es solo un gran objeto matemático. Si eso te parece raro, piensa en la idea de que la realidad es una simulación. Una simulación es un programa de computadora, que es una especie de objeto matemático.
La visión de McDonnell es más radical. Ella piensa que la realidad está hecha de objetos matemáticos y mentes. Las matemáticas son cómo el universo, que es consciente, llega a conocerse a sí mismo.
Yo defiendo una visión diferente : el mundo tiene dos partes, las matemáticas y la materia. Las matemáticas dan a la materia su forma, y la materia da a las matemáticas su sustancia.
Los objetos matemáticos proporcionan un marco estructural para el mundo físico.
El futuro de las matemáticas
Tiene sentido que el pitagorismo se esté redescubriendo en la física.
En el siglo pasado, la física se ha vuelto cada vez más matemática, recurriendo a campos de investigación aparentemente abstractos, como la teoría de grupos y la geometría diferencial, en un esfuerzo por explicar el mundo físico. A medida que se difumina la frontera entre la física y las matemáticas, se vuelve más difícil decir qué partes del mundo son físicas y cuáles matemáticas.
Pero es extraño que los filósofos hayan descuidado el pitagorismo durante tanto tiempo. Creo que eso está a punto de cambiar. Ha llegado el momento de una revolución pitagórica, que promete alterar radicalmente nuestra comprensión de la realidad.
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