por Randolph Grace
Todo el mundo sabe que la aritmética es cierta: 2 + 2 = 4. Pero, sorprendentemente, no sabemos por quées cierta. Al salir de la caja de nuestra forma habitual de pensar sobre los números, mis colegas y yo hemos demostrado recientemente que la aritmética tiene raíces biológicas y es una consecuencia natural de la percepción del mundo que nos rodea.
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Nuestros resultados explican por qué la aritmética es verdadera y sugieren que las matemáticas son una realización en símbolos de la naturaleza fundamental y la creatividad de la mente.
Por lo tanto, la correspondencia milagrosa entre las matemáticas y la realidad física que ha sido una fuente de asombro desde los antiguos griegos hasta el presente, como se explora en el libro del astrofísico Mario Livio ¿ Es Dios un matemático? —sugiere que la mente y el mundo son parte de una unidad común.
¿Por qué la aritmética es universalmente verdadera?
Los seres humanos han estado haciendo símbolos para los números durante más de 5500 años. Se sabe que más de 100 sistemas de notación distintos han sido utilizados por diferentes civilizaciones , incluidas la babilónica, la egipcia, la etrusca, la maya y la jemer.
Lo destacable es que a pesar de la gran diversidad de símbolos y culturas, todos se basan en la suma y la multiplicación. Por ejemplo, en nuestros familiares números arábigos hindúes: 1434 = (1 x 1000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1).
¿Por qué los humanos han inventado la misma aritmética, una y otra vez? ¿Podría la aritmética ser una verdad universal esperando ser descubierta?
Para desentrañar el misterio, debemos preguntarnos por qué la suma y la multiplicación son sus operaciones fundamentales. Recientemente planteamos esta pregunta y descubrimos que no había ninguna respuesta satisfactoria, que cumpliera con los estándares de rigor científico, disponible en la filosofía, las matemáticas o las ciencias cognitivas.
El hecho de que no sepamos por qué la aritmética es verdadera es una brecha crítica en nuestro conocimiento. La aritmética es la base de las matemáticas superiores, que es indispensable para la ciencia.
Considera un experimento mental. Los físicos del futuro han logrado el objetivo de una “teoría del todo” o “ ecuación de Dios ”. Incluso si tal teoría pudiera predecir correctamente todos los fenómenos físicos del universo, no sería capaz de explicar de dónde proviene la aritmética misma o por qué es universalmente cierta.
Responder a estas preguntas es necesario para que comprendamos completamente el papel de las matemáticas en la ciencia.
Las abejas proporcionan una pista
Propusimos un nuevo enfoque basado en la suposición de que la aritmética tiene un origen biológico.
Muchas especies no humanas, incluidos los insectos, muestran una capacidad de navegación espacial que parece requerir el equivalente al cálculo algebraico . Por ejemplo, las abejas pueden hacer un viaje serpenteante para encontrar néctar pero luego regresar por la ruta más directa, como si pudieran calcular la dirección y la distancia a casa .
Se desconoce cómo sus cerebros en miniatura (alrededor de 960,000 neuronas) logran esto. Estos cálculos podrían ser los precursores no simbólicos de la suma y la multiplicación, perfeccionados por la selección natural como la solución óptima para la navegación.
La aritmética puede estar basada en la biología y ser especial de alguna manera debido al ajuste fino de la evolución.
Salir de la caja
Para profundizar más en la aritmética, necesitamos ir más allá de nuestra comprensión concreta habitual y pensar en términos más generales y abstractos. La aritmética consiste en un conjunto de elementos y operaciones que combinan dos elementos para dar otro elemento.
En el universo de posibilidades, ¿por qué los elementos se representan como números y las operaciones como sumas y multiplicaciones? Esta es una pregunta metamatemática, una pregunta sobre las matemáticas mismas que puede abordarse utilizando métodos matemáticos.
En nuestra investigación , demostramos que cuatro supuestos (monotonicidad, convexidad, continuidad e isomorfismo) eran suficientes para identificar de manera única la aritmética (suma y multiplicación sobre números reales) del universo de posibilidades.
- La monotonicidad es la intuición de “preservar el orden” y nos ayuda a mantener un registro de nuestro lugar en el mundo, de modo que cuando nos acercamos a un objeto parece más grande pero más pequeño cuando nos alejamos.
- La convexidad se basa en intuiciones de “intermediación”. Por ejemplo, las cuatro esquinas de un campo de fútbol definen el campo de juego incluso sin líneas divisorias que las conecten.
- La continuidad describe la suavidad con la que los objetos parecen moverse en el espacio y el tiempo.
- El isomorfismo es la idea de igualdad o analogía. Es lo que nos permite reconocer que un gato se parece más a un perro que a una roca.
Así, la aritmética es especial porque es una consecuencia de estas condiciones puramente cualitativas. Argumentamos que estas condiciones son principios de organización perceptiva que dan forma a cómo nosotros y otros animales experimentamos el mundo, una especie de “estructura profunda” en la percepción con raíces en la historia evolutiva.
En nuestra prueba, actúan como restricciones para eliminar todas las posibilidades excepto la aritmética, un poco como el trabajo de un escultor que revela una estatua escondida en un bloque de piedra.
¿Qué son las matemáticas?
En conjunto, estos cuatro principios estructuran nuestra percepción del mundo para que nuestra experiencia sea ordenada y cognitivamente manejable. Son como anteojos de colores que dan forma y restringen nuestra experiencia de maneras particulares.
Cuando miramos a través de estos anteojos al universo abstracto de posibilidades, “vemos” números y aritmética.
Por lo tanto, nuestros resultados muestran que la aritmética tiene una base biológica y es una consecuencia natural de cómo se estructura nuestra percepción.
Aunque esta estructura es compartida con otros animales, solo los humanos han inventado las matemáticas. Es la creación más íntima de la humanidad, una realización en símbolos de la naturaleza fundamental y la creatividad de la mente.
En este sentido, las matemáticas son a la vez inventadas (exclusivamente humanas) y descubiertas (biológicamente basadas). El éxito aparentemente milagroso de las matemáticas en las ciencias físicas sugiere que nuestra mente y el mundo no están separados, sino que son parte de una unidad común.
El arco de las matemáticas y la ciencia apunta hacia el no dualismo, un concepto filosófico que describe cómo están conectados la mente y el universo como un todo, y que cualquier sensación de separación es una ilusión. Esto es consistente con muchas tradiciones espirituales (taoísmo, budismo) y sistemas de conocimiento indígena como Mātauranga Māori.
Crédito de la imagen: Sérgio Valle Duarte / Wikimedia Commons
