Un nuevo experimento mental indica que la mecánica cuántica no funciona sin números extraños que se vuelven negativos cuando se elevan al cuadrado.
LOS MATEMÁTICOS ESTABAN PERTURBADOS. Hace siglos, descubrir que calcular las propiedades de ciertas curvas exigía lo aparentemente imposible: números que, cuando se multiplican por sí mismos, se vuelven negativos.
Todos los números en la recta numérica, cuando se elevan al cuadrado, dan un número positivo; 2 2 = 4 y (-2) 2 = 4. Los matemáticos comenzaron a llamar a esos números familiares “reales” y a la aparentemente imposible raza de números “imaginarios”.
Los números imaginarios, etiquetados con unidades de i (donde, por ejemplo, (2 i ) 2 = -4), gradualmente se convirtieron en elementos fijos en el ámbito abstracto de las matemáticas. Para los físicos, sin embargo, los números reales eran suficientes para cuantificar la realidad. A veces, los llamados números complejos, con partes reales e imaginarias, como 2 + 3 i , tienen cálculos simplificados, pero aparentemente de forma opcional. Ningún instrumento ha devuelto una lectura con una i.
Sin embargo, es posible que los físicos acaben de demostrar por primera vez que los números imaginarios son, en cierto sentido, reales.
Un grupo de teóricos cuánticos diseñó un experimento cuyo resultado depende de si la naturaleza tiene un lado imaginario. Siempre que la mecánica cuántica sea correcta, una suposición con la que pocos objetarían, el argumento del equipo esencialmente garantiza que los números complejos son una parte inevitable de nuestra descripción del universo físico.
“Estos números complejos, por lo general, son solo una herramienta conveniente, pero aquí resulta que realmente tienen algún significado físico”, dijo Tamás Vértesi, físico del Instituto de Investigación Nuclear de la Academia de Ciencias de Hungría que, hace años , argumentó lo contrario. “El mundo es tal que realmente necesita estos números complejos”, dijo.
En mecánica cuántica, el comportamiento de una partícula o grupo de partículas está encapsulado por una entidad ondulada conocida como función de onda, o ψ . La función de onda predice los posibles resultados de las mediciones, como la posible posición o momento de un electrón. La llamada ecuación de Schrödinger describe cómo cambia la función de onda en el tiempo, y esta ecuación presenta una i .
Los físicos nunca han estado completamente seguros de qué hacer con esto. Cuando Erwin Schrödinger derivó la ecuación que ahora lleva su nombre, esperaba eliminar la i . “Lo que es desagradable aquí, y de hecho directamente objetable, es el uso de números complejos”, le escribió a Hendrik Lorentz en 1926. ” ψ es sin duda una función fundamentalmente real “.
El deseo de Schrödinger era ciertamente plausible desde una perspectiva matemática: cualquier propiedad de los números complejos puede capturarse mediante combinaciones de números reales más nuevas reglas para mantenerlos alineados, abriendo la posibilidad matemática de una versión totalmente real de la mecánica cuántica.
De hecho, la traducción demostró ser tan simple que Schrödinger descubrió casi de inmediato lo que él creía que era la “verdadera ecuación de onda”, una que evitaba i . “Otra piedra pesada ha sido quitada de mi corazón”, le escribió a Max Planck menos de una semana después de su carta a Lorentz. “Todo salió exactamente como uno quería”.
Pero usar números reales para simular la mecánica cuántica compleja es un ejercicio torpe y abstracto, y Schrödinger reconoció que su ecuación totalmente real era demasiado engorrosa para el uso diario. Al cabo de un año, describía las funciones de onda como complejas, tal como las consideran los físicos hoy en día.
“Cualquiera que desee trabajar utiliza la descripción compleja”, dijo Matthew McKague, científico informático cuántico de la Universidad de Tecnología de Queensland en Australia.
Sin embargo, la formulación real de la mecánica cuántica se ha mantenido como evidencia de que la versión compleja es simplemente opcional. Equipos como Vértesi y McKague, por ejemplo, demostraron en 2008 y 2009 que, sin una i a la vista, podían predecir perfectamente el resultado de un famoso experimento de física cuántica conocido como la prueba de Bell.
La nueva investigación, que se publicó en el servidor de preimpresión científica Arxiv.org en enero , encuentra que esas anteriores propuestas de prueba de Bell simplemente no fueron lo suficientemente lejos como para romper la versión de números reales de la física cuántica. Propone un experimento de Bell más complejo que parece exigir números complejos.
La investigación anterior llevó a la gente a concluir que “en la teoría cuántica los números complejos solo son convenientes, pero no necesarios”, escribieron los autores, entre los que se encuentran Marc-Olivier Renou del Instituto de Ciencias Fotónicas de España y Nicolas Gisin de la Universidad de Ginebra. “Aquí demostramos que esta conclusión es incorrecta”.
El grupo se negó a discutir su artículo públicamente porque todavía está bajo revisión por pares.
La prueba de Bell demuestra que pares de partículas distantes pueden compartir información en un solo estado “entrelazado”. Si una moneda de 25 centavos en Maine pudiera enredarse con una en Oregon, por ejemplo, los lanzamientos repetidos mostrarían que cada vez que una moneda cayera en cara, su socio distante, extrañamente, mostraría cruz. De manera similar, en el experimento de prueba estándar de Bell, las partículas entrelazadas se envían a dos físicos, apodados Alice y Bob. Miden las partículas y, al comparar las mediciones, encuentran que los resultados están correlacionados de una manera que no se puede explicar a menos que la información se comparta entre las partículas.
El experimento mejorado agrega una segunda fuente de pares de partículas. Un par va para Alice y Bob. El segundo par, originario de un lugar diferente, va para Bob y un tercero, Charlie. En la mecánica cuántica con números complejos, las partículas que reciben Alice y Charlie no necesitan estar entrelazadas entre sí.
Sin embargo, ninguna descripción de números reales puede replicar el patrón de correlaciones que medirán los tres físicos. El nuevo artículo muestra que tratar el sistema como real requiere introducir información adicional que generalmente reside en la parte imaginaria de la función de onda. Las partículas de Alice, Bob y Charlie deben compartir esta información para reproducir las mismas correlaciones que la mecánica cuántica estándar. Y la única forma de adaptarse a este intercambio es que todas sus partículas se entrelacen entre sí.
En las encarnaciones anteriores de la prueba de Bell, los electrones de Alice y Bob provenían de una sola fuente, por lo que la información adicional que tenían que llevar en la descripción del número real no fue un problema. Pero en la prueba de Bell de dos fuentes donde las partículas de Alice y Charlie provienen de fuentes independientes, el enredo ficticio de tres partes no tiene sentido físico.
Incluso sin reclutar a Alice, Bob y Charlie para que realicen el experimento que imagina el nuevo artículo, la mayoría de los investigadores se sienten extremadamente seguros de que la mecánica cuántica estándar es correcta y que, por lo tanto, el experimento encontraría las correlaciones esperadas. Si es así, entonces los números reales por sí solos no pueden describir completamente la naturaleza.
“De hecho, el artículo establece que existen sistemas cuánticos complejos y genuinos”, dijo Valter Moretti, físico matemático de la Universidad de Trento en Italia. “Este resultado es bastante inesperado para mí”.
Sin embargo, lo más probable es que el experimento se lleve a cabo algún día. No sería sencillo, pero no existen obstáculos técnicos. Y una comprensión más profunda del comportamiento de redes cuánticas más complicadas se volverá más relevante a medida que los investigadores continúen vinculando numerosos Alices, Bobs y Charlies a través de las redes cuánticas emergentes .
“Por lo tanto, confiamos en que una refutación de la física cuántica real llegará en un futuro cercano”, escribieron los autores.
Fuente: https://www.wired.com/story/imaginary-numbers-may-be-essential-for-describing-reality/
